Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 z^{2}$ comme ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 3 z$ et $b = 4$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 z$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $6$ comme $- 6$ plus $12$

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 z - 2$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(3 z + 4)}^{2}$ et $3 z + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3 z + 4$ à partir de ${(3 z + 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3 z + 4$ à partir de $(3 z - 2) (3 z + 4)$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$